Question

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए $(102)^5$

Answer 1

Answer:

11040808032

Step-by-step explanation:

हम 102 को दो संख्याओं के योग या अंतर में व्यक्त करते है जिनकी घात ज्ञात करना सरल हो, फिर द्विपद प्रमेय का प्रयोग करते हैं।

102 को 100+2 लिखने पर

$(102)^{5}$ = $(100+2)^{5}$

              = $5C_{0}$ $(100)^{5}$ + $5C_{1}$ $(100)^{4}$ × 2 + $5C_{2}$ $(100)^{3}$ $2^{2}$ + $5C_{3}$ $(100)^{2}$ × $2^{3}$ +$5C_{4}$ (100) × $2^{4}$ + $5C_{5}$ $2^{5}$

              = $(100)^{5}$ + 5 $(100)^{4}$ (2) + 10 $(100)^{3}$ $(2)^{2}$ + 10 $(100)^{2}$ $(2)^{3}$ + 5 (100) $(2)^{4}$ + $(2)^{5}$

              = 10000000000 + 5 × 100000000 × 2 +10 × 1000000 × 4 + 10 × 10000 × 8 + 5 × 100 × 16 + 32

             

              = 10000000000 + 1000000000 + 40000000 + 800000 + 8000 + 32

       

             = 11040808032