Question

दो वृत्त अंतःस्पर्श करते हैं। उनके क्षेत्रफलों का योग 116π वर्ग सेमी है और उनके केन्द्रों के बीच की दूरी 6 सेमी है। वृत्तों की त्रिज्यायें ज्ञात करें।​

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Answer 1

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\bf Answer:- }}}}}$

$\underline{\underline{\tt{solution }}}$

ʟᴇᴛ ᴛʜᴇ ʀᴀᴅɪᴜs ᴏғ 2 ᴄɪʀᴄʟᴇs ʙᴇ ʀ1 ᴀɴᴅ ʀ2

$\bf{Sum \: of \: area = 116π}$

$\bf{π(r1)2 + π(r2)2 = 116π}$

ᴀʟsᴏ, ʀ1 - ʀ2 = 6

sᴜʙsᴛɪᴛᴜᴛɪɴɢ ɪᴛ ʙᴀᴄᴋ ɪɴ ᴛʜᴇ ᴀʙᴏᴠᴇ ᴇǫᴜᴀᴛɪᴏɴ

$⇝\bf{(6+r2) \: 2 + (r2) \: 2 = 116}$

$⇝\bf{2(r2) \: 2 + 12r \: 2 + 36 = 116}$

$⇝\bf{2(r2)2 + 12r2 -80 = 0}$

$⇝\bf{(r2)2 + 6r2 - 40 = 0}$

$⇝\bf{(r2+10) \: (r2 - 4) = 0}$

$\bf\fbox\green{r2 = 4 cm \: and \: r1 = 10 cm }$

$\tt\red{тнank \: you \: Friend.. ♡♡}$

Answer 2

दिया है :

• दो वृत्त अंतःस्पर्श करते हैं। उनके क्षेत्रफलों का योग 116π वर्ग सेमी है और उनके केन्द्रों के बीच की दूरी 6 सेमी है। वृत्तों की त्रिज्यायें ज्ञात करें।

ज्ञात करना है :

• माना कि A केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या R cm है और B केंद्रवाले वृत्त की त्रिज्या S cm है | दोनों वृत्त अन्तः स्पर्श करते है | दिया है कि दोनों वृतों के क्षेत्रफलों का योग =

(i) दिया है कि दोनों वृत्तों के केन्दों के बीच की दुरी = 6 cm

हल:

$\sf\bold\pink\implies \: \sf\bold\pink{116\pi cm} \\ \sf\red\implies \: \sf\bold\red{\pi \: {r}^{2} + \pi \: {s}^{2} = 116 \: \pi} \\ \sf\green\implies \: \sf\bold\green{ {r}^{2} + {s}^{2} = 116} \\ \sf\implies \: \sf\bold{ab = 6cm} \\ \sf\blue\implies \: \sf\bold\blue{r - s = 6cm} \\ \sf\orange\implies \: \sf\bold\orange{r = s + 6}$

$\sf\purple\implies \: \sf\bold\purple{ {s }^{2} + (s + {6)}^{2} = 116} \\ \sf\red\implies \: \sf\bold\red{ {s}^{2} + {s}^{2} + 12s + 36 = 116 }$

$\sf\green\implies \: \sf\bold\green{2 {s}^{2} + 12s + 36 - 116 = 0} \\ \sf\blue\implies \: \sf\bold\blue{2 {s}^{2} + 12s - 80 = 0 } \\ \sf\orange\implies \: \sf\bold\orange{ {s}^{2} + 6r - 40 = 0 } \\ \sf\purple\implies \: \sf\bold\purple{(s + 10)(s - 4) = 0} \\ \sf\pink\implies \: \sf\bold\pink{s + 10 = 0} \\ \sf\red\implies \: \sf\bold\red{s - 4 = 0}$

अतः

• R = -10 cm
• S= 4cm

अतः दिए गए वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 4cm और 10 cm है |

And ,

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