Question

दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग $468 m^2$ है। यदि उनके परिमापों का अंतर 24 m हो, तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

जैसा कि हम जानते हैं वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा * भुजा

तो हम मान लेते हैं पहले वर्ग की भुजा है = a 1

तो क्षेत्रफल हुआ =
${a1}^{2}$

तो इसी तरह दूसरे वर्ग की भुजा हुई a2 और उसका क्षेत्रफल हुआ
${a2}^{2}$

तो जैसा के प्रश्न में कहा गया है दोनों का क्षेत्रफल का जोड़ है

468 ${m}^{2}$

${a1}^{2} + {a2}^{2} = 468$

इसी तरह वर्ग का परिमाप होता है= 4 * भुजा

प्रश्न के अनुसार दोनों का अंतर है 24 m

4a1-4a2 = 24

a1-a2 = 6 ...eq2

a1 = 6+a2

${(6 + a2)}^{2} + {a2}^{2} = 468 \\ \\ 36 + {a2}^{2} + 12a2 + {a2}^{2} = 468 \\ \\ 2 {a2}^{2} + 12a2 - 432 = 0 \\ \\ {a2}^{2} + 6a2 - 216 = 0 \\ \\ {a2}^{2} + 18a2 - 12a2 - 216 = 0 \\ \\ a2(a2 + 18) - 12(a2 + 18) = 0 \\ \\ (a2 + 18)(a2 - 12) = 0 \\ \\ a2 = - 18 \\ \\ a2 = 12$
तो हम - 18 को छोड़ देंगे क्योंकि किसी भी वर्ग की भुजा नकारात्मक नहीं हो सकती

तो इस प्रकार वर्ग 2 की भुजा हुई 12 m

और इक्वेशन टू में 12 मीटर रखकर हम वर्ग 1 की भुजा निकाल लेंगे

$a1 - a2 = 6 \\ \\ a1 = 6 + a2 \\ \\ a1 = 6 + 12 \\ \\ a1 = 18 \: m$
1 वर्ग की भुजा हुई 18 मीटर और दूसरे वर्ग की भुजा हुई 12 मीटर