Question

दर्शाइए कि बिन्दु A(a, b + c), B (b, c + a) और c(c, a + b) संरेख हैं।

Answer 1

Given :  बिन्दु A(a, b + c), B (b, c + a) और c(c, a + b)

To find :   दर्शाइए कि बिन्दु संरेख हैं

Solution:

बिंदु संरेख हैं यदि उनका क्षेत्रफल शून्य है

त्रिभुज का क्षेत्रफल  A  =  $\frac{1}{2} \begin{bmatrix} x_1 &y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{bmatrix}$

x₁  = a  y₁  = b+c

x₂ = b  y₂ = c+a

x₃  = c y₃ = a + b

$A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} a&b+c&1\\b&c+a&1\\c&a+b&1\end{bmatrix}$

C₂ → C₁  + C₂

$A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} a &a+b+c&1\\b&a+b+c&1\\c&a+b+c&1\end{bmatrix}$

यदि  किसी एक  सारणिक के किसी एक पंक्ति (अथवा स्तम्भ) के  प्रत्येक अवयव  को एक अचार k से गुणा  करते हैं तो उसका मान भी k से गुणित  हो जाता है

$A = \frac{(a + b + c)}{2} \begin{bmatrix} a &1&1\\b&1&1\\c&1&1\end{bmatrix}$

यदि  एक  सारणिक  की दो पंक्तियाँ (अथवा स्तम्भ) समान  हैं  तो सारणिक का मान शून्य होता है

A = ((a + b + c)/2 ) * 0

=> A = 0

क्षेत्रफल शून्य है  => बिन्दु A(a, b + c), B (b, c + a) और c(c, a + b) संरेख हैं

QED

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