Question

the 5th term of an AP is 20. sum of its 7th and 11th term is 64. find the common difference ​

Answer 1

$\: \: \boxed{\boxed{\sf{\mapsto \: Firstly \: let \: us \: understand}}}$

$\mathsf\red{What \: is \: general \: form \: Arthemetic \: progression \: ?}$

$\huge\mathsf\red{a_{n} \: = \: a + (n-1)d}$

$\mathsf{Understanding \: the \: terms \: :-}$

$\mathsf\red{a}\mathsf{ = \: First \: term}$

$\mathsf\red{n}\mathsf{ = \: Term \: number}$

$\mathsf\red{n}\mathsf{ = \: Common \: difference}$

$\mathsf\red{From \: the \: question}$

$\mathsf{Given}$

$\mathsf{{5}^{th} \: term \: of \: AP \: is \: 20}$ =

$\mathsf{a+4d = 20 \: ----------> 1}$

$\mathsf{{7}^{th} \: term \: + \: {11}^{th} \: term \: = \: 64}$

$\mathsf{a+6d+a+10d \: = \: 64}$

$\mathsf{2a+16d = 64}$

$\mathsf{2(a+8d) = 64}$

$\mathsf{a+8d = 32 \: ----------> 2}$

$\mathsf{Subtract \: 2 \: from \: 1}$

$\mathsf{a+4d-a-8d \: = \: 20-32}$

$\mathsf{-4d \: = \: - 12}$

$\mathsf{ d \: = \: \frac{-12}{-4}}$

$\mathsf{ d \: = \: 3}$

$\mathsf\red{\therefore \: common \: difference (d) \: = \: 3}$

Answer 2

$\: \: \boxed{\boxed{\sf{\mapsto \: Firstly \: let \: us \: understand}}}$

$\mathsf\red{What \: is \: general \: form \: Arthemetic \: progression \: ?}$

$\huge\mathsf\red{a_{n} \: = \: a + (n-1)d}$

$\mathsf{Understanding \: the \: terms \: :-}$

$\mathsf\red{a}\mathsf{ = \: First \: term}$

$\mathsf\red{n}\mathsf{ = \: Term \: number}$

$\mathsf\red{n}\mathsf{ = \: Common \: difference}$

$\mathsf\red{From \: the \: question}$

$\mathsf{Given}$

$\mathsf{{5}^{th} \: term \: of \: AP \: is \: 20}$ =

$\mathsf{a+4d = 20 \: ----------> 1}$

$\mathsf{{7}^{th} \: term \: + \: {11}^{th} \: term \: = \: 64}$

$\mathsf{a+6d+a+10d \: = \: 64}$

$\mathsf{2a+16d = 64}$

$\mathsf{2(a+8d) = 64}$

$\mathsf{a+8d = 32 \: ----------> 2}$

$\mathsf{Subtract \: 2 \: from \: 1}$

$\mathsf{a+4d-a-8d \: = \: 20-32}$

$\mathsf{-4d \: = \: - 12}$

$\mathsf{ d \: = \: \frac{-12}{-4}}$

$\mathsf{ d \: = \: 3}$

$\mathsf\red{\therefore \: common \: difference (d) \: = \: 3}$