Question

The 6th term of the G.P. 1/2,1/4,1/8​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{G.P\;is\;\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{8},\;.\;.\;.\;.\;.}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{6 th term of the given G.P}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{8},\;.\;.\;.\;.\;.}$

$\mathsf{Here,\;first\;term,\;a=\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{Common\;ratio,\;r=\dfrac{t_2}{t_1}=\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}}$

$\textbf{6 th term}$

$\mathsf{=t_6}$

$\mathsf{=a\,r^5}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\right)^5}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2^5}\right)}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{32}\right)}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{64}}$

$\implies\boxed{\bf\,t_6=\dfrac{1}{64}}$

$\underline{\textbf{Formula used:}}$

$\boxed{\begin{minipage}{6cm} \\\mathsf{The\;n\,th\;term\;of\;G.P,\;a,ar,ar^2\;.\;.\;.\;.\;\;is}\\\\\mathsf{\;\;\;\;t_n=a\,r^{n-1}}\\ \end{minipage}}$