Question

The mean of the following frequency distribution is 145. Find x and y if the sum of the following frequency distribution is 200. CLASS FREQUENCY 0 - 50 6 50 - 100 x 100 - 150 64 150 - 200 52 200 - 250 y 250 - 300 14 Total 200

Answer 1

Solution :-


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   Class               Frequency (f)      Mid Values (x)                fx   
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   0 - 50                    6                             25                        150

  50 - 100                 x                             75                         75x 

 100 - 150               64                           125                       8000

 150 - 200               52                           175                       9100

 200 - 250                y                             225                      225y  

 250 - 300              14                             275                      3850

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                         136 + x + y                                       21100 + 75x + 225y
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Given : Mean = 145 and N = 200

Hence, 136 + x + y = 200

⇒ x + y = 200 - 136

⇒ x + y = 200 - 136

⇒ x + y = 64 ...........(1)

Mean = Σfx/N

⇒ 145 = (21100 + 75x + 225y)/200

⇒ 29000 = 21100 + 75x + 225y

⇒ 75x + 225y = 29000 - 21100

⇒ 75x + 225y = 7900 

Dividing the above equation by 25, we get.

⇒ 3x + 9y = 316 ............(2) 

Multiplying the equation (1) by 3

⇒ (x + y = 64)*3

= 3x + 3y = 192 ................(3)

Now, subtracting (3) from (2)

   3x + 9y = 316 
   3x + 3y = 192
  -     -       -
_____________
          6y  = 124
_____________

⇒ 6y = 124

⇒ y = 124/6

⇒ y = 20.66667 or 21 (approx)

Substituting the value of y in (1)

⇒ x + y = 64

⇒ x + 21 = 64

⇒ x = 64 - 21 

⇒ x = 43

So, value of x is 43 and value of y is 21.

Answer.