Question

The mean of the following frequency distribution is 28 and the sum of the observations is 100.
Find fi and f.
Marks 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
No. of Students 12 18 fz 20 | fz 6

Answer 1

Answer:

$f_1$ = 31.5

$f_2$ = 14.5

Step-by-step explanation:

We are given the mean of the following frequency distribution;

   Marks             No. of Students (f)           X               X*f

   0 - 10                         12                             5               60

   10 - 20                        18                            15              270

   20 - 30                        $f_1$                            25             $25f_1$

   30 - 40                       20                           35              700

   40 - 50                        $f_2$                            45              $45f_2$

   50 - 60                        6                             55            330  

                           ∑f = 56+$f_1+f_2$                          ∑X*f = 1360+$25f_1+45f_2$  

We are given that Total no. of students is 100.

So,   $56+f_1+f_2$ = 100

           $f_1+f_2$ = 100 - 56 = 46

               $f_2 = 46 - f_1$ ----------- [Equation 1]

Mean is given by = $\frac{\sum Xf}{\sum f}$

                   28   =   $\frac{1360+25f_1+45f_2}{100}$

               28 * 100 = $1360+25f_1+45f_2$

                $25f_1+45f_2 = 1440$

                 $5f_1+9f_2 = 288$  

Putting value of $f_2$ from equation 1 into above equation;

                  $5f_1+9(46-f_1) = 288$

                  $5f_1+414-9f_1 = 288$

                      $4f_1 = 414-288$

                        $f_1$ = 126/4 = 31.5

Putting this in equation 1 we get, $f_2$ = 46 - 31.5 = 14.5 .

Answer 2

Step-by-step explanation:

Y=17

X= 27

PROOF: 56+X+Y=100

56+17+27=100

56+44=100

100=100