Question

The median of the following data is 525. Find he missing frequency, if it is given that there are 100 observations in the data:
class interval Frequency class interval Frequency
0-100 2 500-600 20
100-200 5 600-700 f₂
200-300 f₁ 700-800 9
300-400 12 800-900 7
400-500 17 900-1000 4

Answer 1

Answer:

x = 9

y=15

Given:-

• median of data = 525
• N = 100

$class \: interval \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: frquency \\ 0 - 100 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \\ 100 - 200 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \\ 200 - 300 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} \\ 300 - 400 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 12 \\ 400 - 500 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 17 \\ 500 - 600 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 20 \\ 600 - 700 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{2} \\ 700 - 800 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9 \\ 800 - 900 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7 \\ 900 - 1000 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4$

To find:-

• missing frequency
• F1 and F 2

Solution:-

$class \: interval \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: frquency \: \: \: \: \: \: \: \: c.f\\ 0 - 100 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2\\ 100 - 200 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7\\ 200 - 300 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7 + f_{1}\\ 300 - 400 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 12 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 19 + f_{1}\\ 400 - 500 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 17 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 36 + f_{1}\\ 500 - 600 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 20 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 56 +f_{1}\\ 600 - 700 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 56 + f_{1} + f_{2}\\ 700 - 800 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 65 + f_{1} + f_{2}\\ 800 - 900 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 72 + f_{1} + f_{2}\\ 900 - 1000 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 76 + f_{1} + f_{2} \\ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: n = 100$

Hence,

$76 + f_{1} + f_{2} = 100 \\ \\ f_{1} + f_{2} = 100 - 76 \\ f_{1} + f_{2} = 24 \: \: \: \: \: \: \: .............(1)$

$median = 525 \\ which \: lies \: between \: \\ class \: 500 - 600 \\ \\ median \: class \: = 500 - 600$

Here,

$l = 500 \\ c.f = 36 + f_{1} \\ h = 100 \\ f = 20$

Now,

$median = l + \frac{ \frac{100}{2} - (36 +f_{1})}{20} \times 100 \\ \\ 525 = 500 + \frac{50 - (36 + f_{1})}{20} \times 100 \\ \\ 525 - 500 = (50 - 36 - f_{1}) \times 5 \\ \\ 25 = (14 - f_{1}) \times 5 \\ \\ \frac{25}{5} = 14 - f_{1} \\ \\ 5 = 14 - f_{1} \\ \\ f_{1} = 9 \\ \\ now \\ put \: \: f_{1} = 9 \: in \: equation \: (1) \\ \\ f_{1} + f_{2} = 24 \\ \\ 9 + f_{2} = 24 \\ \\ f_{2} = 24 - 9 \\ \\ f_{2} = 15$