Question

The perimeter of a triangular field is 240m its two side are 78mand50 m.Find the lengthof the altitude on the side of 50 m from its opposite vertex

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

By using perimeter we find the third side. And the area of triangle is 1/2*b*h and by using this formula we find the altitude

Answer 2

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: Perimeter \: \: of \: \: triangular \: \: field \: \: = \: \: 240 \: m.$

• $\: \: \: \: \: Length \: \: of \: \: of \: \: two \: \: sides = \: \: 78 \: m \: \: and \: \: 50 \: m.$

$\huge\underline\mathfrak{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: Perimeter \: \: of \: \: triangular \: \: field \: \: = \: \: 240 \: m.$

• $\: \: \: \: \: Perimeter \: \: of \: \: triangle \: \: = \: \: sum \: \: of \: \: all \: \: sides.$

• $\: \: \: \: \: Let \: \: the \: \: third \: \: side \: \: be \: \: x$

$\: \: \: \: \: \leadsto 240 \: \: = \: \: 78 \: + \: 50 \: + \: x$

$\: \: \: \: \: \leadsto 240 \: \: = \: \: 128 \: + \: x$

$\: \: \: \: \: \leadsto 240 \: - \: 128 \: \: = \: \: x$

$\: \: \: \: \: \leadsto 112 \: \: = \: \: x$

$\underline{So, \: \: the \: \: third \: \: side \: \: is \: \: 112 \: m.}$

$\underline{Area \: \: of \: \: triangle \: \: by \: \: heroes's \: \: formula:-}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \sqrt{s \: (s \: - \: a) \: (s \: - \: b) \: (s \: - \: c)}$

$\: \: \: \: \: \leadsto S \: \: = \: \: \frac{a \: + \: b \: + \: c}{2}$

• $\: \: \: \: \: a \: \: = \: \: 50$

• $\: \: \: \: \: b \: \: = \: \: 78$

• $\: \: \: \: \: c \: \: = \: \: 112$

$\: \: \: \: \: \leadsto S \: \: = \: \: \frac{50 \: + \: 78 \: + \: 112}{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto S \: \: = \: \: \frac{240}{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto S \: \: = \: \: {120}$

$\underline{\: \: \: \: \: Area \: \: of \: \: triangular \: \: field:-}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \sqrt{120 \: (120 \: - \: 50) \: (120 \: - \: 78) \: (120 \: - \: 112)}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \sqrt{120 \: × \: 70 \: × \: 42 \: × \: 8}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \sqrt{2,822,400}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {1680} \: {m}^{2}$

$\: \: \: \: \: \fbox{Area \: \: of \: \: triangle \: \: = \: \: \frac{1}{2} \: × \: base \: × \: height.}$

• $\: \: \: \: \: Let \: \: the \: \: height \: \: be \: \: h \: m.$

$\: \: \: \: \: Area \: \: of \: \: triangle \: \: = \: \: \frac{1}{2} \: × \: 50 \: × \: h.$

$\: \: \: \: \: \leadsto 1680 \: \: = \: \: \frac{1}{2} \: × \: 50 \: × \: h.$

$\: \: \: \: \: \leadsto 1680 \: \: = \: \: 25 \: × \: h.$

$\: \: \: \: \: \leadsto h \: \: = \: \: \frac{1680}{25}$

$\: \: \: \: \: \leadsto h \: \: = \: \: {67.2}$

$\underline{\: \: \: \: \: So, \: \: the \: \: length \: \: of \: \: altitude \: \: 67.2 \: m</p><p>}$

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