Question

the radii of two circles are 6m and 10m ,find the radius of the circle whose area is equal to the difference of the areaof two circles


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Answer 1

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

$\underline{ \bold{ \: \: Given : \mapsto}} \\ \\ \bold{Radius \: \: of \: \: the \: \: first \: \: circle, r_1 = 6 m} \\ \\ \bold{Radius \: \: of \: \: the \: \: second \: \: circle, r_2 = 10 m} \\ \\ \\ \underline{ \bold{ \: \: To \: \: find : \mapsto }} \\ \\ \text{Radius \: of \: the \: circle \: whose \: area \: is \: equal \: } \\ \text{to \: the \: difference \: of \: the \: area \: of \: the \:two } \\ \text{given \: circles.}$

$\underline{ \text{ \: We \: know \: that, \: }} \\ \\ \boxed{ \bold{Area \: of \: a \: circle , A \: =\pi \: r {}^{2} }} \\ \\ \bold{ \therefore \: \: {Area \: \: of \: \: the \: \: first \: \: circle , A_1 = \pi \: (r_1) {}^{2} }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{</p><p>= (\frac{22}{7} \times 6 {}^{2} ) \: \: m {}^{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = \frac{792}{7} \: \: m {}^{2} } \\ \\ </p><p> \text{And ,} \\ \\ \bold{</p><p>Area \: \: of \: \: the \: \: second \: \: circle , A_2=\pi \: ( r_2 ) {}^{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = ( \frac{22}{7} \times 10 {}^{2} ) \: \: m {}^{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = \frac{2200}{7} \: \: m {}^{2} }$

$\text{Now,} \\ \\ \bold{Difference \: \: between \: \: the \: \: area \: \: of \: \: the \: \: } \\ \bold{two \: \: circle =( \frac{2200}{7} - \frac{792}{7} ) \: m {}^{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = \frac{1408}{7} \: m {}^{2} } \\ \\ \: \text{Let,} \\ \\ \bold{Radius \: \: of \: \: the \: \: new \: \: circle = r_3} \\ \\ \text{ \underline{ \: A.T.Q. \: }} \\ \\ \bold {</p><p>Area \: \: of \: \: the \: \: new \: \: circle,A_3 = \frac{1408}{7} } \\ \\ \bold{ \Rightarrow \: \frac{22}{7} \times (r_3) {}^{2} = \frac{1408}{7} } \\ \\ \bold{ \Rightarrow \: \frac{22}{7} \times (r_3) {}^{2} = \frac{22}{7} \times 64 } \\ \\ \bold{ \Rightarrow \: (r_3) {}^{2} = 64} \\ \\ \bold{ \Rightarrow \: r = \sqrt{64} } \\ \\ \bold{ \therefore \: \: \underline{ \: r = 8 \: }}$

$\text{</p><p>Hence,} \\ \: \: \: \text{</p><p>Radius \: of \: the \: new \: circle = 8 m }$