Question

the root of the determinant equation (in x) |a a x||m m m||b x b|​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{\left|\begin{array}{ccc}a&a&x\\m&m&m\\b&x&b\end{array}\right|}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Roots of the determinant}$

$\mathsf{\left|\begin{array}{ccc}a&a&x\\m&m&m\\b&x&b\end{array}\right|}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{\left|\begin{array}{ccc}a&a&x\\m&m&m\\b&x&b\end{array}\right|}$

$\mathsf{=m\left|\begin{array}{ccc}a&a&x\\1&1&1\\b&x&b\end{array}\right|}$

$\textsf{By interchanging rows, this can be written as}$

$\mathsf{=m\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\b&x&b\\a&a&x\end{array}\right|}$

$\mathsf{=m[1(x^2-ab)-1(xb-ab)+1(ab-ax)]}$

$\mathsf{=m[x^2-ab-xb+ab+ab-ax]}$

$\mathsf{=m[x^2--xb+ab-ax]}$

$\mathsf{=m[x(x--b)-a(x-b)]}$

$\mathsf{=m(x-a)(x-b)}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{\left|\begin{array}{ccc}a&a&x\\m&m&m\\b&x&b\end{array}\right|=0}$

$\implies\mathsf{m(x-a)(x-b)=0}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=a,b}}$

$\therefore\underline{\textsf{Roots of the given determinant are a and b}}$

$\textbf{Find more:}$