Question

The sum of the first five terms of an arithmetic sequence is 150 and the sum of the first ten terms is 550(a) what is the third term of the sequemce​

Answer 1

Answer:

30

Step-by-step explanation:

150 = 5/2 (2a+4d)

550 = 5(2a+9d)

solve simultaneously

a= 10

d= 10

a is the first term

d is common difference

use the formula n/2(2a+(n-1)d)

Answer 2

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: Sum \: \: of \: \: first \: \: five \: \: terms \: \: of \: \: AP \: \: = \: \: {150}$

• $\: \: \: \: \: Sum \: \: of \: \: first \: \: ten \: \: terms \: \: of \: \: AP \: \: = \: \: {550}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $\: \: \: \: \: third \: \: terms \: \: of \: \: AP$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

$\: \: \: \: \: \fbox{Sum \: \: = \: \: \frac{n}{2} \: {[{2a} \: + \: {(n \: - \: 1)} \: d]}}$

• $\: \: \: \: \: Sum \: \: of \: \: first \: \: five \: \: terms \: \: of \: \: AP \: \: = \: \: {150}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \dfrac{5}{2} \: {[{2a} \: + \: {(5 \: - \: 1)} \: d]} \: \: = \: \: {150}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \dfrac{5}{2} \: {[{2a} \: + \: {4d}]} \: \: = \: \: {150}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {5} \: {[{2a} \: + \: {4d}]} \: \: = \: \: {150} \: \times \: {2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {5} \: {[{2a} \: + \: {4d}]} \: \: = \: \: {300}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {{2a} \: + \: {4d}} \: \: = \: \: \dfrac{300}{5}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {{2a} \: + \: {4d}} \: \: = \: \: {60} \: \: \: \: \: {(1)}.$

• $\: \: \: \: \: Sum \: \: of \: \: first \: \: ten \: \: terms \: \: of \: \: AP \: \: = \: \: {550}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \dfrac{10}{2} \: {[{2a} \: + \: {(10 \: - \: 1)} \: d]} \: \: = \: \: {550}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {5} \: {[{2a} \: + \: {9d}]} \: \: = \: \: {550}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {{2a} \: + \: {9d}} \: \: = \: \: \dfrac{550}{5}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {{2a} \: + \: {9d}} \: \: = \: \: {110} \: \: \: \: \: {(2)}.$

• $\: \: \: \: \: Solving \: \: Eq. \: \: {(1)} \: \: and \: \: {(2)}. \: \: we \: \: get;$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: {({2a} \: + \: {4d})} \: - \: {({2a} \: + \: {9d})} \: \: = \: \: {60} \: - {110}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: {2a} \: + \: {4d} \: - \: {2a} \: - \: {9d} \: \: = \: \: {60} \: - \: {110}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: - \: {5d} \: \: = \: \: - {50}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: - \: {d} \: \: = \: \: - {10}$

• $\: \: \: \: \: putting \: \: value. \: \: of \: \: in \: \: Eq \: {(1)}.$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {{2a} \: + \: {4d}} \: \: = \: \: {60}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {{2a} \: + \: {4} \: \times \: {10}} \: \: = \: \: {60}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2a} \: + \: {40} \: \: = \: \: {60}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2a} \: \: = \: \: {60} \: + \: {40}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2a} \: \: = \: \: {20}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a} \: \: = \: \: {10}$

• $\: \: \: \: \: So, \: \: third \: \: terms \: \: of \: \: AP \: \: = \: \: {a} \: + \: {2d}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {10} \: + \: {{2} \: \times \: {10}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {10} \: + \: {30}$

$\: \: \: \: \: Hence, \: \: the \: \: third \: \: terms \: \: of \: \: AP \: \ is \: \: {30}.$

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