The value of lat) (a-1) Ca²+1) is_______
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Correct option is
D
2
9
Given it has extremum values at x=1 and x=2
⇒f
′
(1)=0 and f
′
(2)=0
Given f(x) is a fourth degree polynomial
Let f(x)=ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+c=0
Given
x→0
lim
(
x
2
f(x)
+1)=3
x→0
lim
(
x
2
ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+e
+1)=3
x→0
lim
(ax
2
+bx+c+
x
d
+
x
2
e
+1)=3
For limit to have finite value (in this case 3) value of 'd' and 'e' must be 0
⇒d=0 & e=0
Substituting x=0 in limit ;
⇒ c+1=3
⇒ c=2
f
′
(x)=4ax
3
+3bx
2
+2cx+d
Applying f
′
(1)=0,f
′
(2)=0
4a(1)+3b(1)+2c(1)+d=0 ⇒ 1
4a(8)+3b(4)+2c(2)+d=0 ⇒ 2
Substituting c=2 and d=0
4a+3b+4=0
32a+12b+8=0
Solving two equations, we get a=
2
1
and b=−2
f(x)=
2
x
4
−2x
3
+2x
2
f(−1)=
2
−1
4
−2(−1)
3
+2(−1)
2
Hence f(x)=
2
9
Answer:
सत्यापित करने के लिए: ए×( बीमैंसी )=( ए×बी )मैं( ए×सी )
हमारे पास है बीमैंसी={ 1 ,२ ,३ ,4 }मैं{ 5 ,6 }=φ
मैं एलएचएस = ए×( बीमैंसी )=ए×φ=φ
ए×बी={ ( 1 ,१ ) ,( 1 ,२ ) ,( 1 ,३ ) ,( 1 ,4 ) ,( २ ,१ ) ,( २ ,२ ) ,( २ ,३ ) ,( २ ,4 ) }
ए×सी={ ( 1 ,५ ) ,( 1 ,6 ) ,( २ ,५ ) ,( २ ,६ ) }
मैंआर । एच . एस .=( ए×बी )मैं( ए×सी )=φ
मैंएल . एच . एस=आर । एच . एस
अत ए×( बीमैंसी )=( ए×बी )मैं( ए×सी )
(ii) सत्यापित करने के लिए: ए×सी का एक उपसमुच्चय है बी×डी
ए×सी={ ( 1 ,५ ) ,( 1 ,6 ) ,( २ ,५ ) ,( २ ,६ ) }
बी×डी={ ( 1 ,५ ) ,( 1 ,6 ) ,( 1 ,7 ) ,( 1 ,8 ) ,( २ ,५ ) ,( २ ,6 ) ,( २ ,7 ) ,( २ ,8 ) ,( 3 ,५ ) ,( 3 ,6 ) ,( 3 ,7 ) ,
( 3 ,8 ) ,( 4 ,५ ) ,( 4 ,6 ) ,( 4 ,7 ) ,( 4 ,8 ) }
हम देख सकते हैं कि समुच्चय के सभी अवयव ए×सी सेट के तत्व हैं बी×डी
इसलिए ए×सी का एक उपसमुच्चय है बी×डी
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