Question

The value of tan3A-tan2A - tanA is equal to a) tan3A tan2A tanA
b) -tan3A tan2A tanA
c) tanA tan2A• tan2A tan3A - tan3A• tanA
d) none of these​

Answer 1

Question :

The value of tan 3A - tan 2A - tan A is equals to _____

a. tan 3A tan 2A tan A

b. - tan 3A tan 2A tan A

c. tan A tan 2A - tan 2A tan 3A - tan 3A tan A

d. None of these

Solution :

$\pink{\bigstar}\ \; \sf tan\ 3A= tan(2A+A)$

$\\:\to\sf tan\ 3A= \dfrac{tan\ 2A+tan\ A}{1-tan\ 2A.tan\ A}$

$\\:\to\sf tan\ 3A(1-tan\ 2A.tan\ A)=tan\ 2A+tan\ A$

$\\:\to\sf tan\ 3A-tan\ 3A.tan\ 2A.tan\ A=tan\ 2A+tan\ A$

$\\:\leadsto\textsf{\textbf{\green{ tan\ 2A+tan\ A\ =\ tan\ 3A-tan\ 3A.tan\ 2A.tan\ A }}}$

So ,

$\\:\to \sf tan\ 3A-tan\ 2A-tan\ A$

$\\:\to \sf tan\ 3A-(tan\ 2A+tan\ A)$

$\\:\to \sf tan\ 3A-(tan\ 3A-tan\ 3A.tan\ 2A.tan\ A)$

$\\ :\to \sf tan\ 3A-tan\ 3A+tan\ 3A.tan\ 2A.tan\ A$

$\\ :\leadsto \textsf{\textbf{ tan\ 3A\ +\ tan\ 2A\ +\ tan\ A}}\ \; \purple{\bigstar}$

Option a

Answer 2

Step-by-step explanation:

Ans.(a) We have

3A=2A+A⇒tan3A=tan(2A+A)=(tan2A+tanA)/(1−tan2AtanA)

⇒tan3A−tan3Atan2AtanA=tan2A+tanA

⇒tan3A−tan2A−tanA=tan3Atan2AtanA