Question

धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकार का है, जिसकी ऊँचाई 16 cm है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 20 cm हैं।Rs. 20 प्रति लीटर की दर से, इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस बर्तन को बनाने के लिए प्रयुक्त धातु की चादर का मूल्य Rs. 8 प्रति $100 cm^2$ की दर से ज्ञात कीजिए। ($\pi = 3.14$ लीजिए। )

Answer 1

धातु के आकार से छिन्नक की ऊंचाई , h = 16cm
छिन्नक के ऊपरी सिरे की त्रिज्या, r = 8cm
छिन्नक के निचले सिरे की त्रिज्या , R = 20cm

छिन्नक का तिर्यक ऊंचाई ,l = √{h² + (R- r)²}
= √{16² + (20-8)²}
= √{16² + 12²}
= √{256 + 144} = 20cm

अब, छिन्नक को बनाने में लगे धातु का क्षेत्रफल = π(r + R)l + πr²
= π (8 + 20) × 20 + π × 8 × 8

=( 560 + 64) × π

= 624 × π

अतः छिन्नक को बनाने में लगी रक़म = 624 × π × 8/100
= 156.75 Rs.

छिन्नक का आयतन = 1/3πh[r² + R² + rR]

= 1/3 × 3.14 × 16 [ 8² + 20² + 8 × 20]

= 1.05 × 16 × [ 64 + 400 + 160]

= 16.80 × 624

= 10449.9 cm³

= 10.45 litres

अब, छिन्नक में रखे दूध का मूल्य = 10.45 × 20
= 209