Question

एक तुर्की टोपी शंकु के एक छिन्नक के आकार की है (देखिए आकृति 13.24)। यदि इसके खुले सिरे की त्रिज्या 10 cm है, ऊपरी सिरे की त्रिज्या 4 cm है और टोपी की तिर्यक ऊँचाई 15 cm है, तो इसके बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (जब तक अन्यथा न कहा जाए $\pi=\frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए)

Answer 1

तुर्की टोपी की तिर्यक ऊँचाई, l=15 cm

टोपी के बड़े सिरे की त्रिज्या, $r_1$ =10 cm

टोपी के छोटे सिरे की त्रिज्या, $r_2$=4 cm

वृत्त का क्षेत्रफल =πr²

अत: टोपी के उपरी सिरे का क्षेत्रफल =π(4 cm)²

=16 π cm²

शंकु के छिन्नक के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल  =π$(r_1+r_2)l$

=π (10 cm+4 cm) × 15 cm

=π 14×15 cm²

=210 π cm².

अत: टोपी बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल = टोकी के संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल

= टोपी के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल + टोपी के उपरी सिरे के वृत्ताकार भाग का क्षेत्रफल

=210 π cm² +16 π cm²

=π(210+16)cm²

=227×226 cm²

=49727 cm²

=71027 cm²

अत: दिये गये टोपी को बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल =71027 cm²