Question

•Un cierto capital invertido durante 5 años a una tasa de interés compuesto anual del 10% se ha convertido en 2.117.563 pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente

•Si se invierten $5,000, con una tasa de interés de 9% anual, compuesto mensualmente, el valor futuro S en un periodo t (en meses) se obtiene por medio de = 5,000(1.0075)^t a. ¿Cuál es la cantidad después de 1 año? b. ¿Cuánto tiempo pasar antes de que se duplique la inversión?​

Answer 1

Answer:

Explanation:

Para resolver el primer problema, primero debemos calcular el interés semestral utilizando la tasa de interés anual y dividiéndola por 2, ya que los intereses se pagan semestralmente. La tasa de interés semestral es del 10%/2 = 5%.

Luego, podemos utilizar la fórmula del interés compuesto para calcular el capital inicial:

C0 = 2.117.563 / (1 + (5/100))^(5*2)

Donde C0 es el capital inicial, 5% es la tasa de interés semestral y 5*2 es el número de periodos de 6 meses durante los cuales se han pagado los intereses.

Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:

C0 = 2.117.563 / (1 + (5/100))^(5*2)

C0 = 2.117.563 / (1.05)^10

C0 = 2.117.563 / 1.6350359

C0 = 1.291.159 pesos

Por lo tanto, el capital inicial era de 1.291.159 pesos.

Para resolver el segundo problema, primero debemos calcular el valor futuro de la inversión después de 1 año utilizando la fórmula proporcionada:

S = 5,000(1.0075)^t

Sustituyendo t = 12 (el número de meses en un año), obtenemos:

S = 5,000(1.0075)^12

S = 5,000(1.0968)

S = 5,484 pesos

Por lo tanto, después de 1 año, la inversión valdrá 5,484 pesos.

Para calcular cuánto tiempo pasará antes de que se duplique la inversión, podemos utilizar la fórmula:

t = ln(2C0/C0) / ln(1 + r)

Donde t es el tiempo en meses, C0 es el capital inicial, y r es la tasa de interés mensual.

Sustituyendo los valores, obtenemos:

t = ln(2*5,000/5,000) / ln(1 + 0.0075)

t = ln(2) / ln(1.0075)

t = 0.693 / 0.007467

t = 93 meses

Por lo tanto, pasarán aproximadamente 93 meses (7 años y 9 meses) antes de que la inversión se duplique.