उपर्युक्त प्रश्न 1 में दिए गए द्विघात समीकरणों के मूल, द्विघाती सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए |
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Answer:
Step-by-step explanation:
(i) दिया है : 2x² - 7x + 3 = 0
दी गई द्विघात समकरण का ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2 , b = - 7, c = 3
D = b² - 4ac
D = (-7)² - 4(3)(2)
D = 49 - 24
D = 25
D = 25 > 0
दी गई द्विघात समकरण के मूलों का अस्तित्व है ।
x = [ - b ±√D] /2a
x = [-(-7) ± √25]/ 2 × 2
x = [7 ± 5]/4
x = (7 + 5)/4 या x = (7 - 5)/4
x = 12/4 या x = 2/4
x = 3 या x = 1/2
अतः , दी गई द्विघात समीकरण के मूल है 3, 1/2।
(ii) दिया है : 2x² + x - 4 = 0
दी गई द्विघात समकरण का ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2 , b = 1 , c = -4
D = b² - 4ac
D = 1² - 4(-4)(2)
D = 1 + 32
D = 33 > 0
दी गई द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व है।
x = [ - b ±√D] /2a
x = [-1 ± √33]/2 × 2
x = [- 1 ±√33]/4
स्थिति 1 :
x = + √33/4 - 1/4
x = (√33 - 1)/4
स्थिति 2 :
x = - √33/4 - 1/4
x = (-√33 - 1)/4
अतः , दी गई द्विघात समीकरण के मूल है (√33 - 1)/4, (-√33 - 1)/4
(iii) दिया है :4x² + 4√3x + 3 = 0
दी गई द्विघात समकरण का ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 4 , b = 4√3, c = 3
D = b² - 4ac
D = (4√3)² - 4(4)(3)
D = 48 - 48 = 0
D = 0
दी गई द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व है।
x = [ - b ±√D] /2a
x = [- (4√3) ±√0]/2×4
x = [-4√3] / 8
x = - √3/2
अतः , दी गई द्विघात समीकरण के मूल है -√3/2, -√3/2
(iv) 2x² + x + 4 = 0
दी गई द्विघात समकरण का ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2 , b = 1 , c = 4
D = b² - 4ac
D = 1² - 4(4)(2)
D = 1 - 32
D = - 31
D = < 0
दी गई द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व नहीं है।
x = [ - b ±√D] /2a
किसी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए x का कोई भी वास्तविक मान नहीं होगा।
अतः दिए गए द्विघात समकरण के मूलों का अस्तित्व नही है ।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूलों का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाए की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए |
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