Question

उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (i) $(x + 4)(x + 10)$ (ii) $(x + 8)(x - 10)$
(iii) $(3x + 4)(3x - 5)$ (iv) $(y^{2} + \frac{3}{2}) ( y^{2} - \frac{3}{2})$
(v) $(3 - 2x)(3 + 2x)$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

हल :  

(i) दिया है : (x + 4) (x + 10)

सर्वसमिका (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab का प्रयोग करने पर

(x + 4) (x + 10)

= x² + (4 + 10)x + (4 × 10)

= x² + 14x + 40

अतः ,(x + 4) (x + 10) = x² + 14x + 40

 

(ii) (x + 8) (x – 10)

सर्वसमिका , (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab का प्रयोग करने पर,

(x + 8) (x – 10)  

= x²+ {8+(– 10)}x + {8×(– 10)}

= x² + (8 – 10)x –80

= x² – 2x – 80

अतः ,(x + 8) (x – 10) =  x² – 2x – 80

 

(iii) (3x + 4) (3x – 5)

सर्वसमिका , (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab का प्रयोग करने पर,

(3x + 4) (3x – 5)  

= (3x)² + {4 + (-5)}3x +{4×(-5)}

= 9x² + 3x(4 – 5) – 20

= 9x² – 3x – 20

अतः , (3x + 4) (3x – 5) = 9x² – 3x – 20

 

(iv) (y² + 3/2) (y² – 3/2)

सर्वसमिका, (x + y)(x –y) = x² – y² का प्रयोग करने पर,

(y² + 3/2) (y² – 3/2)  

= (y²)² –(3/2)²

= y⁴ – 9/4

अतः , (y² + 3/2) (y² – 3/2) =  y⁴ – 9/4

 

(v) (3 – 2x) (3 + 2x)

सर्वसमिका,(x + y)(x –y) = x² – y² का प्रयोग करने पर,

(3 – 2x) (3 + 2x)  

= 3² – (2x)²

= 9 – 4x²

अतः , (3 – 2x) (3 + 2x) =  9 – 4x²

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

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उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए: (i) $(x + 2y + 4z)^{2}$ (ii) $(2x - y + z)^{2}$ (iii) $(-2x + 3y + 2z)^{2}$ (iv) $(3a - 7b - c)^{2}$ (v) $(-2x + 5y - 3z)^{2}$ (vi) $[\frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + 1]^{2}$

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