Question

Use cross multiplication method ;
1. x/a +y/b=a+b ,x/a²+y/b²=2
2.ax-by=(a-b)/2,x+3y=2
3.x/a-y/b=0, ax+by=a²+b²
4..x/a+y/b=0 ,(a+b)x+(a-b)y=
a²+b²

Answer 1

1)
       x                   y                        1
  -----------   =   -----------------     =    -------------
b1      c1       c1           a1          a1        b1
b2      c2       c2           a2          a2        b2

       x                          y                        1
-----------------   =    -------------------  =   -------------------
1/b    - a-b           -a-b        1/a         1/a        1/b
1/b²   -2               -2          1/a²         1/a²      1/b²

     x                              y                            1
----------------------  =   -----------------------  =    -----------------
-2/b + (a+b)/b²         -(a+b)/a² + 2/a          1/ab²  -  1/ba²


  x b²         a² y               a² b²
---------   = --------  =       ----------
 a - b        a - b              a - b

x = a²    and  y = b²      provided  a ≠ b  and..      a ≠0 and b ≠ 0

==============================
 
        x                           y                             1
 -----------------    =    ------------------    =        ----------------------
 -b    (b-a)/2           (b-a)/2       a                a            -b
 3      -2                    -2          1                1              3

       x                        y                    1
-------------------  =   ------------------  =   ------------
2b - 3(b-a)/2         2a + (b-a)/2        3a +  b

x = 1 / 2         and      y =  1/2          provided  3a + b ≠ 0
===================================================

           x                    y                      1
 ----------------  =   ------------------  =   ------------------
-1/b          0        0          1/a        1/a      -1/b
b        -a²-b²      -a²-b²      a            a        b


     b  x              a y                   ab
  ------------  =  ---------------  =    -------------
  (a² +b²)         a² + b²            a² + b²

  x =  a          and  y =  b
===================================
4, 

      x                    y                   1
 --------------  =    --------------  =  ---------------
1/b     0            0        1/a      1/a       1/b
a-b    -a²-b²      -a²-b²    a+b    a+b       a-b

  - b x              a  y                     a b
-----------   =   --------------      =  -----------------
a² +b²            a² + b²              ab-b²-a²-ab

     x = a        and      y = - b