v) ABCD আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলি অক্ষদ্বয়ের সমান্তরাল। B এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে
(7, 3) এবং (2, 6); A ও C বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক এবং AC কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।
Answers
Step-by-step explanation:
সামান্তরিকের ধর্ম ( Properties of Parallelogram )
আমরা বিভিন্ন রকম চতুর্ভুজের আকার সম্পর্কে জেনেছি। যেমন বর্গক্ষেত্র , আয়তক্ষেত্র , রম্বস , কাইট , সামান্তরিক ও ট্রাপিজিয়াম। আবার কোনো চতুর্ভুজকে এই সমস্ত চতুর্ভুজের আকারে মধ্যে আনা সম্ভব হয়না। তাদেরকে চতুর্ভুজ নাম দেওয়া হয়েছে। এই অধ্যায়ে আমরা সামান্তরিকের ধর্ম সম্পর্কে আলোচনা করব।
সামান্তরিক ( Parallelogram ) : যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল তাকে সামান্তরিক বলে।
পৰ
উপরে চিত্র গুলি সবগুলি সামান্তরিক। এদের প্রত্যেকের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল।
যে সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।
যে আয়তক্ষেত্রের একজোড়া সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে তাকে বর্গক্ষেত্র বলে।
যে সামান্তরিকের একজোড়া সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে তাকে রম্বস বলে।
আবার রম্বসের একটি কোণ সমকোণ হলে বর্গক্ষেত্র বলে।
সুতরাং বর্গক্ষেত্র , আয়তক্ষেত্র , রম্বস এই সবই হল সামান্তরিক।
সামান্তরিকের উপপাদ্য (Parallelogram Theorem)
প্রথম উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান এবং সমান্তরাল হলে অপর জোড়া বিপরীত বাহুও সমান এবং সমান্তরাল হবে অর্থাৎ চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে। [ প্রমাণ ]
দ্বিতীয় উপপাদ্য : কোনো সামান্তরিকের (i) প্রতিটি কর্ণ সামান্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে , (ii) বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সামন। , (iii) বিপরীত কোণ গুলি মানে সমান। [ প্রমাণ ]
তৃতীয় উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি সমান হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে। [ প্রমাণ ]
চতুর্থ উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি সমান হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে। [ প্রমাণ ]
পঞ্চম উপপাদ্য : সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। [ প্রমাণ ]
ষষ্ঠ উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে চতুর্ভুজটিকে সামান্তরিক বলে। [ প্রমাণ ]