Question

(v) If sin q + cos q = √ 3 , then prove that tan q + cot q = 1.​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{sin\,\theta+cos\,\theta=\sqrt{3}}$

$\textbf{To prove:}$

$\mathsf{tan\,\theta+cot\,\theta=1}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{sin\,\theta+cos\,\theta=\sqrt{3}}$

$\textsf{Squaring on bothsides, we get}$

$\mathsf{(sin\,\theta+cos\,\theta)^2=3}$

$\mathsf{sin^2\theta+cos^2\theta+2\,sin\,\theta\,cos\,\theta=3}$

$\mathsf{1+2\,sin\,\theta\,cos\,\theta=3}$

$\mathsf{2\,sin\,\theta\,cos\,\theta=2}$

$\implies\mathsf{sin\,\theta\,cos\,\theta=1}$-----(1)

$\mathsf{Now}$

$\mathsf{tan\,\theta+cot\,\theta}$

$\mathsf{=\dfrac{sin\,\theta}{cos\,\theta}+\dfrac{cos\,\theta}{sin\,\theta}}$

$\mathsf{=\dfrac{sin^2\theta+cos^2\theta}{sin\,\theta\,cos\,\theta}}$

$\mathsf{Using\;(1)}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{1}}$

$\implies\boxed{\mathsf{tan\,\theta+cot\,\theta=1}}$

$\textbf{Find more:}$

Prove that 1-sin^2x/1+cotx-cos^2x/1+tanx=sinxcossx

https://brainly.in/question/4927186