Question

व्यास 3 mm वाले ताँबे के एक तार को 12 cm लंबे और 10 cm व्यास वाले एक बेलन पर इस प्रकार लपेटा जाता है कि वह बेलन के वक्र पृष्ठ को पूर्णतया ढक लेता है। तार की लंबाई और द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यह मानते हुए कि ताँबे का घनत्व 8.88 g प्रति $cm^3$ है।

Answer 1

दिया है - 3 mm व्यास वाले ताँबे के एक तार को 12 cm लंबे और 10 cm व्यास वाले एक बेलन पर इस प्रकार लपेटा जाता है कि वह बेलन के वक्र पृष्ठ को पूर्णतया ढक लेता है।
व्यास=10cm अतः त्रिज्या = 10/2 =5

कूल लपेटे गए चक्करो की संख्या = बेलन की ऊंचाई / तार का व्यास

बेलन के आधार की परिधि = 2πr

=> 2π × 5 = 10π

अतः एक बार लपेटने में तार की लंबाई = 10π
अब, तार को 40 बार लपेटने में तार की कुल लंबाई = 40×10π
(400×22)/ 7
8800/ 7
1257.14
12.57

तार की त्रिज्या= 0.15
तार का आयतन= तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल × लंबाई

π(0.15)² × 1257.14
88.898cm³

द्रव्यमान = आयतन× घनत्व

88.898 × 8.88

789.41gm

Answer 2

तांबे के तार की त्रिज्या, r = 3mm/2 = 1.5mm
बेलन की त्रिज्या , R = 5cm
बेलन की ऊंचाई, H = 12cm

हम जानते हैं कि,
तार को बेलन में लपेटने की संख्या × तार का व्यास = बेलन की लंबाई
n × 3mm = 12cm
n = 120mm/3mm = 40

अब, तार की लम्बाई = n × बेलन के आधार की परिधि
= 40 × 2 × 22/7 × 5cm
= 8800/7 cm = 1257.14 cm = 12.57 m

तार का आयतन = तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल × तार की लंबाई
= π (0.15cm)² × 1257.14 cm
= 88.898 cm³

तार का द्रव्यमान = घनत्व × आयतन
= 88.898 × 8.88
= 789.41 g