Question

व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए$A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$

Answer 1

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Answer 2

Given :  A = $\begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$

To find :    व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए

Solution:

हमें  पता  है

A = I  A

I  = A⁻¹A

=> $\begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$        =  $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₂   →   R₂ +  3R₁  

=> $\begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ 0 & 9 & -11 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$        =  $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₃   →   R₃  -2R₁

=> $\begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ 0 & 9 & -11 \\ 0 & -1 & 4 \end{bmatrix}$        =  $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₁ → R₁  + 3R₃

=> $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 10 \\ 0 & 9 & -11 \\ 0 & -1 & 4 \end{bmatrix}$        =  $\begin{bmatrix} -5 & 0 & 3 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₃   →   9R₃ + R₂

=> $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 10 \\ 0 & 9 & -11 \\ 0 &0 & 25 \end{bmatrix}$        =  $\begin{bmatrix} -5 & 0 & 3 \\ 3 & 1 & 0 \\ -15 & 1 & 9 \end{bmatrix}$  A

R₂ → R₂/9

R₃  → R₃/25

R₁ → R₁  - 10R₃

R₂   →   R₂ +  11R₁/9

=>   $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$   =   $\begin{bmatrix} 1 & -2/5 & -3/5 \\ -2/5 & 4/25 & 11/25 \\ -3/5 & 1/25 & 9/25\end{bmatrix}$   A

         I  = A⁻¹A

=> A⁻¹ =     $\begin{bmatrix} 1 & -2/5 & -3/5 \\ -2/5 & 4/25 & 11/25 \\ -3/5 & 1/25 & 9/25\end{bmatrix}$  

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$       का  व्युत्क्रम       $\begin{bmatrix} 1 & -2/5 & -3/5 \\ -2/5 & 4/25 & 11/25 \\ -3/5 & 1/25 & 9/25\end{bmatrix}$  

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