Question

व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

Answer 1

Given :  A =  $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$  

To find :    व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए

Solution:

हमें  पता  है

A = I  A

I  = A⁻¹A

=>  $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$   =  $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₁ → R₁ - R₂  

=>  $\begin{bmatrix} 2-1 & 1-1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$    =  $\begin{bmatrix} 1-0 & 0-1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

=>  $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$    =  $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₂ → R₂ - R₁

=> $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix}$    =  $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$  A

         I  = A⁻¹A

=> A⁻¹ =  $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$  

 $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$   का  व्युत्क्रम $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$  

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