Question

वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है।

Answer 1

यह A.P. ज्ञात करने के लिए जिस का तीसरा पद 16 सातवा पद पांचवें पद से 12 अधिक है हम सबसे पहले पद निकालने वाला सूत्र इस्तेमाल करेंगे

$T_{n} = a + (n - 1)d \\ \\ T_{3} = 16 = a + (3 - 1)d \\ \\ a + 2d = 16.....eq1$

अब सातवें पद व पांचवें पद के लिए समीकरण लिखकर प्रश्न में दिए अनुसार समीकरण बनाकर हम सार्व अंतर ज्ञात कर लेंगे

$T_{7} = a + 6d \\ \\ T_{5} = a + 4d \\ \\ T_{7} = T_{5} + 12 \\ \\ a + 6d = a + 4d + 12 \\ \\ 6d - 4d = 12 \\ \\ 2d = 12 \\ \\ d = 6$

अब सार्व अंतर का मान समीकरण 1 में रखकर हम प्रथम पद ज्ञात करेंगे

$a + 2d = 16 \\ \\ a = 16 - 2d \\ \\ a = 16 - 12 \\ \\ a = 4$

तो इस प्रकार प्रथम पद 4 ,अंतर d= 6 है तो एपी ज्ञात करेंगे

4, 10,16,22...