Question

वह छोटी सी छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे निम्नलिखित संख्याओं से भाग
देने पर भागफल एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए: (1) 256​

Answer 1

Answer:

Answer with Step-by-step explanation:

(i)  81 के  अभाज्य गुणनखंड = (3 x 3 x 3) x 3

हम देखते हैं कि 81 के अभाज्य गुणनखंडों में 3 ,तीन के समूह में है  जो त्रिक बनाते हैं। एक 3 शेष बचता हैं जो त्रिक नहीं बनाता हैं।  

इसलिए यदि हम 3 को  3 से भाग करें तो भागफल के अभाज्य गुणनखंड बन जाते हैं :  

अर्थात

81 ÷ 3 =  (3 x 3 x 3) x 3 ÷ 3

27 = (3 x 3 x 3) जो कि एक पूर्ण घन है।

अतः सबसे छोटी संख्या जिससे 81 को भाग किया जाए ताकि यह पूर्ण घन बन जाए 3 है।  

ii) 128 के  अभाज्य गुणनखंड = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x 2

हम देखते हैं कि 128 के अभाज्य गुणनखंडों में दो  2 ,तीन के समूह में है जो त्रिक बनाते हैं। फिर भी एक 2 शेष बचता हैं जो त्रिक नहीं बनाता हैं।

इसलिए यदि हम 2 को  2 से भाग करें तो भागफल के अभाज्य गुणनखंड बन जाते हैं :  

अर्थात

128 ÷ 2 =  (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x 2 ÷ 2

64 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) जो कि एक पूर्ण घन है।

अतः सबसे छोटी संख्या जिससे 128 को भाग किया जाए ताकि यह पूर्ण घन बन जाए 2 है।  

(iii) 135 के  अभाज्य गुणनखंड = 5 x (3 x 3 x 3)

हम देखते हैं कि 135 के अभाज्य गुणनखंडों में  3  ,तीन के समूह में है जो त्रिक बनाते हैं। एक  5 शेष बचता हैं जो त्रिक नहीं बनाता हैं।

इसलिए यदि हम 5 को  5 से भाग करें तो भागफल के अभाज्य गुणनखंड बन जाते हैं :  

अर्थात

135/5 = 5/5 x (3 x 3 x 3)

27= (3 x 3 x 3) जो कि एक पूर्ण घन है।

अतः सबसे छोटी संख्या जिससे 135  को भाग किया जाए ताकि यह पूर्ण घन बन जाए 5 है।  

(iv) 192 के  अभाज्य गुणनखंड = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x 3

हम देखते हैं कि 192 के अभाज्य गुणनखंडों में दो  2 ,तीन के समूह में है जो त्रिक बनाते हैं। एक 3 शेष बचता हैं जो त्रिक नहीं बनाता हैं।

इसलिए यदि हम 3 को 3 से भाग करें तो भागफल के अभाज्य गुणनखंड बन जाते हैं :  

अर्थात

192/3 =   (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x 3/3

64 =  (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2)  जो कि एक पूर्ण घन है।

अतः सबसे छोटी संख्या जिससे 192 को भाग किया जाए ताकि यह पूर्ण घन बन जाए 3 है।  

(v) 704 के  अभाज्य गुणनखंड = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x 11

हम देखते हैं कि 704 के अभाज्य गुणनखंडों में दो  2 ,तीन के समूह में है जो त्रिक बनाते हैं। एक 11 शेष बचता हैं जो त्रिक नहीं बनाता हैं।

इसलिए यदि हम 11 को  11 से भाग करें तो भागफल के अभाज्य गुणनखंड बन जाते हैं :  

अर्थात

704/11=  (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x 11/11

64 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) जो कि एक पूर्ण घन है।

अतः सबसे छोटी संख्या जिससे  704 को भाग किया जाए ताकि यह पूर्ण घन बन जाए 11 है।  

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।  

Step-by-step explanation:

Answer 2

Answer:

$256 \times 8 = 2048$