Question

Value of (- 1) n =_______ if n is odd.​

Answer 1

Answer:

∑

n

​  

 

n

C  

r

​  

 

(−1)  

r

 

​  

=  

n

C  

0

​  

 

1

​  

−  

n

C  

1

​  

 

1

​  

+  

n

C  

2

​  

 

1

​  

+

n

C  

n−1

​  

 

1

​  

−  

n

C  

n

​  

 

1

​  

  (Since n is odd natural number)

r=0

∑

n

​  

 

n

C  

r

​  

 

(−1)  

r

 

​  

=  

n

C  

n

​  

 

1

​  

−  

n

C  

n−1

​  

 

1

​  

+  

n

C  

n−2

​  

 

1

​  

+.+  

n

C  

n−1

​  

 

1

​  

−  

n

C  

n

​  

 

1

​  

     (∵  

n

C  

r

​  

=  

n

C  

n−r

​  

 )

=0