Question

वर्णन कीजिए कि दाईं तरफ दी गई आकृतियाँ किस प्रकार एक समान हैं और किस प्रकार एक दूसरे से भिन्न हैं? किस डिब्बे का पाश्र्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है?

Answer 1

Answer:

घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है।

Explanation:

दी गई तो आकृतियों में एक बेलन है और दूसरा घन है, एक समान ऊंचाई और व्यास अर्थात 7 cm है जिसकी प्रत्येक भुजा 7 cm का बेलेन है और दूसरा घन है जिसकी प्रत्येक भुजा 7 cm है।

दिया है :

बेलन का व्यास = 7 cm

बेलन की त्रिज्या,r = 7/2 cm

बेलन की ऊंचाई , h = 7 cm

बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

= 2(22/7)(7/2)(7)

= 22× 7

= 154 cm²

बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 cm²

घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × (भुजा)²

= 4 ×(7)²

= 4 × 49

= 196 cm²

घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 196 cm²

∴ घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।  

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

बेलन A का व्यास 7 cm और ऊँचाई 14cm है। बेलन B का व्यास 14 cm और ऊँचाई 7 cm है। परिकलन किए बिना क्या आप बता सकते हैं कि इन दोनों में किसका आयतन अधिक है। दोनों बेलनों का आयतन ज्ञात करते हुए इसका सत्यापन कौजिए। जाँच कीजिए कि क्या अधिक आयतन वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल भी अधिक है।  

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डैनियल एक ऐसे घनाभाकार कमरे की दीवारों और छत को पेंट कर रहा है जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 15 m, 10 m एवं 7m हैं। पेंट की प्रत्येक कैन की सहायता से 100 $m^2$ क्षेत्रफल को पेंट किया जा सकता है। तो उस कमरे के लिए उसे पेंट की कितनी कैनों की आवश्यकता होगी?

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Answer 2

Explanation:

हल

दोनों चित्रों वीमाओं के आधार पर समान परंतु आकार में भिन्न हैं एक बेलनाकार है जबकि दूसरा घन के आकार का है।

बेलन के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना

दिया गया है बेलन की ऊँचाई = 7cm

तथ बेलन का ब्यास = 7cm

अत: बेलन की त्रिज्या = ब्यास/2

=7/2=3.5cm

अत: दिये गये बेलन की त्रिज्या = 3.5cm

अत: दिये गये बेलनाकार टैंक का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = ?

हम जानते हैं कि, एक बेलन का पार्श्व पृष्ठीय या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

अत: दिये गये बेलन का पार्श्व पृष्ठीय या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 π × 3.5cm × 7cm

= 2 × 22 × 3.5 cm2

= 154 cm2

बेलन का पार्श्व पृष्ठीय या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154cm2

घन के वक्र पृष्ठ या पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना

हम जानते हैं कि, एक घन का पार्श्व पृष्ठीय या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2h(l+b)

अत: दिये गये घनाकार टैंक का पार्श्व पृष्ठीय या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × 7cm (7cm +7cm)

= 14 cm × 14

अत: दिये गये घनाकार टैंक का पार्श्व पृष्ठीय या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 196 cm2