Question

very important plz answer fast
secθ + tanθ= p
show that sinθ = $\frac{ p^{2} - 1 }{ p^{2} + 1 }$

Answer 1

   sec Ф+tanФ=p
⇒1/cosФ+ sinФ/cosФ=p
⇒ (1+sinФ) /cosФ=p
squaring both sides  (1+sin²Ф+2sinФ)/cos²Ф=p²
                             ⇒ (1+sin²Ф+2sinФ-cos²Ф)/cos²Ф=p²-1
                             ⇒  2sin²Ф + 2sinФ=2sinФ(sinФ+1)=p²-1
similarly            (1+ sin²Ф+2 sinФ+cos²Ф)/cos²Ф=p²+1
                     ⇒  2+2 sinФ=2(sinФ+1)= p²+1
RHS= (p²-1)/(p²+1)= 2sinФ(sinФ+1)/ 2(sinФ+1)= sinФ= LHS