Question

what is the surface area of a square pyramid of base perimeter 64cm and volume 1280 cubic centimetre​

Answer 1

Square pyramid’s  surface area is $800\ cm^{2}$.

Step-by-step explanation:

Given:

square pyramid’s  base perimeter is  64 cm.

square pyramid ‘s volume is 1280 cubic centimetre.

To Find:

Square pyramid’s surface area.

Formula Used:

Square  pyramid’s base perimeter = 4 p

Square  pyramid’s base area        = $p^{2}$

Square  pyramid’s  volume $=\frac{1}{3} p^{2} h$    

Square  pyramid‘s  surface area  $= p^{2} + 2\ p\ t$

             $t= \sqrt{h^{2} +(\frac{a}{2} )^{2} }$

Where   p= square pyramid’s side  length

            h = square pyramid’s height

            t = square pyramid’s altitude of one face

Solution:

As given - square pyramid’s  base perimeter is  64 cm.

     Square pyramid’s base perimeter $=4p$

                                                          $64=4p$

                                                            $p= 16\ cm$

Square  pyramid’s base area    $= 16^{2}$  

                                                    $=256\ cm^{2}$

As given - square pyramid ‘s volume is 1280 cubic centimetre.

Square  pyramid’s  volume  $=\frac{1}{3} p^{2} h$

                                     $1280=\frac{1}{3} \times 16^{2} \times h$

                                           $h=\frac{3\times 1280}{256}$    

                                            $h= 15\ cm$

$t= \sqrt{h^{2} +(\frac{a}{2} )^{2} }$

$t= \sqrt{15^{2} +(\frac{16}{2} )^{2} }$

$t= \sqrt{15^{2} +(8 )^{2} }$  

$t=\sqrt{289}$

$t=17 cm$

Square  pyramid’s   surface area $= 16^{2} + 2\times 16\times17$

                                                       $= 256 + 544$

                                                       $= 800\ cm^{2}$

Thus,Square  pyramid’s   surface area is $800\ cm^{2}$.

Answer 2

Answer:

Surface area of pyramid = 800 cm²

Given data:

base perimeter of the square pyramid = 64 cm

volume of the pyramid = 1280 cm³

here we need to find surface area of the pyramid  

Step-by-step explanation:

From given data

Base parimeter of a square pyramid 4a = 64 cm

                                                               a = 16 cm      

given that volume of the pyramid = $\frac{1}{3} a^{2} h$ = 1280  

                                                        (16)² h = 1280(3)

                                                      256 (h) = 1280

                                                                h = 5(3)

                                                                h = 15 cm          

slant height of the pyramid l = $\sqrt{h^{2} +(\frac{a}{2})^{2} }$  

                                               =  $\sqrt{15^{2} + 8^{2} }$  

                                               =  $\sqrt{225 + 64 }$ = √289 = 17 cm  

surface area of the a square pyramid = a² + 2al

                                                              = 16²+2(16)(17) =

                                                              = 256+ 544 = 800 cm²