Question

which term of sequence 17 ,16 1/5 ,15 2/5 ,14 3/5 ......is thr 1 st -ve term.....plz tmr is my test

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{17,16\dfrac{1}{5},15\dfrac{2}{5},14\dfrac{3}{5}\;.\;.\;.\;.\;.\;.}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{First negative term of the given sequence}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{17,16\dfrac{1}{5},15\dfrac{2}{5},14\dfrac{3}{5}\;.\;.\;.\;.\;.\;.}$

$\textsf{This can be written as,}$

$\mathsf{17,\dfrac{81}{5},\dfrac{77}{5},\dfrac{73}{5}\;.\;.\;.\;.\;.\;.}$

$\textsf{Clearly, this is an A.P with first term}\;\mathsf{a=17\;and\;d=\dfrac{-4}{5}}$

$\mathsf{Let\;t_n\;be\;the\;first\;negative\;term}$

$\implies\mathsf{t_n\;<\;0}$

$\implies\mathsf{a+(n-1)d\;<\;0}$

$\implies\mathsf{17+(n-1)\left(\dfrac{-4}{5}\right)\;<\;0}$

$\implies\mathsf{17-(n-1)\left(\dfrac{4}{5}\right)\;<\;0}$

$\implies\mathsf{\dfrac{85-4n+4}{5}\;<\;0}$

$\implies\mathsf{\dfrac{89-4n}{5}\;<\;0}$

$\implies\mathsf{89-4n\;<\;0}$

$\implies\mathsf{-4n\;<\;-89}$

$\implies\mathsf{4n\;>\;89}$

$\implies\mathsf{n\;>\;\dfrac{89}{4}}$

$\implies\mathsf{n\;>\;22.25}$

$\textsf{Since n is a natural number just greater than 22.5,}$

$\textsf{we have n=23}$

$\therefore\textbf{23 rd term is the first negative term}$