Question

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Answer 1

Answer:

1.tan 75=2+√3

Explanation:

From the properties of trigonometric ratios :

tan45° = 1   ;    tan30° = 1 / √3

Given,

tan( a + b ) = ( tana + tanb ) / ( 1 - tana.tanb )

Here,

⇒ tan75°

⇒ tan( 45° + 30° )

⇒ ( tan45° + tan30° ) / ( 1 - tan45°tan30° )

⇒ { 1 + ( 1 / √3 ) } / { 1 - ( 1 * 1 / √3 ) }

⇒ { ( √3 + 1 ) / √3 } / { 1 - ( 1 / √3 ) }

⇒ { ( √3 + 1 ) / √3 } / { ( √3 - 1 ) / √3 }  

⇒ ( √3 + 1 ) / ( √3 - 1 )

Multiply as well as divide by ( √3 + 1 ):

⇒ ( √3 + 1 )( √3 + 1 ) / ( √3 - 1 )( √3 + 1 )

⇒ ( √3 + 1 )^2 / { ( √3 )^2 - ( 1 )^2 }

⇒ ( √3 + 1 )^2 / ( 3 - 1 )

⇒ ( 3 + 1 + 2√3 ) / 2

⇒ ( 4 + 2√3 ) / 2

⇒ 2 + √3

Hence proved.