Question

(X^2-5x+7)^2 -(x-2)(x-3)=1

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{(x^2-5x+7)^2-(x-2)(x-3)=1}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Roots of the given equation}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{(x^2-5x+7)^2-(x-2)(x-3)=1}$

$\mathsf{(x^2-5x+7)^2-(x^2-5x+6)=1}$

$\mathsf{Take,\;\;t=x^2-5x+6}$

$\mathsf{(t+1)^2-t-1=0}$

$\mathsf{t^2+1+2t-t-1=0}$

$\mathsf{t^2+t=0}$

$\mathsf{t(t+1)=0}$

$\mathsf{t=0\;\;or\;\;t+1=0}$

$\underline{\mathsf{case(i):\;t=0}}$

$\mathsf{x^2-5x+6=0}$

$\mathsf{(x-2)(x-3)=0}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=2,3}}$

$\underline{\mathsf{case(ii):\;t+1=0}}$

$\mathsf{x^2-5x+7=0}$

$\mathsf{\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+7-\dfrac{25}{4}=0}$

$\mathsf{\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0}$

$\mathsf{\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}}$

$\mathsf{\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\left(\dfrac{i\sqrt{3}}{2}\right)^2}$

$\mathsf{x-\dfrac{5}{2}\right=\pm\dfrac{i\sqrt{3}}{2}}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=\dfrac{5}{2}\right\pm\dfrac{i\sqrt{3}}{2}}}$

$\textbf{Answer:}$

$\mathsf{Roots\;are\;2,3,\dfrac{5}{2}\right+\dfrac{i\sqrt{3}}{2},\dfrac{5}{2}\right-\dfrac{i\sqrt{3}}{2}}$

$\textbf{Find more:}$

If x^2-bx/ax-c =m-1/m+1

has roots which are numerically equal but of opposite sign, then the value of'm'must be

(A) a-b/a+b

(B) a+b/a-b

(C) O

(D) 1

soneone please answer this

https://brainly.in/question/9525569

If the roots of x^2 -bx/ax-c = k-1/k+1 are numerically equal and opposite in sign then k=?​

https://brainly.in/question/16638285

Answer 2

Step-by-step explanation:

Mark this as the brainliest guys

check the pic