(x^{2} – 5x + 8) (x^{3} + 7x + 9) का अवकलन निम्नलिखित तीन प्रकार से कीजिए
(i) गुणनफल नियम का प्रयोग करके
(ii) गुणनफल के विस्तारण द्वारा एक एकल बहुपद प्राप्त करके
(iii) लघुगणकीय अवकलन द्वारा
यह भी सत्यापित कीजिए कि इस प्रकार प्राप्त तीनों उत्तर समान हैं।
Answers
dy/dx = 5x⁴ - 20x³ + 45x² - 52x + 11 , प्राप्त तीनों उत्तर समान हैं
Step-by-step explanation:
y = (x² - 5x + 8)(x³ + 7x + 9)
गुणनफल नियम का प्रयोग करके
dy/dx = (x² - 5x + 8) d(x³ + 7x + 9)/dx + (x³ + 7x + 9) d (x² - 5x + 8)/dx
=>dy/dx = (x² - 5x + 8)(3x² + 7) + (x³ + 7x + 9) (2x - 5)
=> dy/dx = 3x⁴ - 15x³ + 31x² - 35x + 56 + 2x⁴ -5x³ + 14x² -17x - 45
=> dy/dx = 5x⁴ - 20x³ + 45x² - 52x + 11
गुणनफल के विस्तारण द्वारा एक एकल बहुपद प्राप्त करके
y = (x² - 5x + 8)(x³ + 7x + 9)
y = x⁵ - 5x⁴ + 15x³ - 26x² + 11x + 72
dy/dx = 5x⁴ - 20x³ + 45x² - 52x + 11
लघुगणकीय अवकलन द्वारा
logy = log( (x² - 5x + 8)) + log(x³ + 7x + 9)
=> (1/y)(dy/dx) = (2x - 5)/ (x² - 5x + 8) + (3x² + 7)/(x³ + 7x + 9)
=> dy/dx = (x² - 5x + 8)(x³ + 7x + 9) ((2x - 5)/ (x² - 5x + 8) + (3x² + 7)/(x³ + 7x + 9))
=> dy/dx = (x³ + 7x + 9)(2x - 5) + (x² - 5x + 8) (3x² + 7)
=> dy/dx = 2x⁴ -5x³ + 14x² -17x - 45 + 3x⁴ - 15x³ + 31x² - 35x + 56
=> dy/dx = 5x⁴ - 20x³ + 45x² - 52x + 11
इस प्रकार प्राप्त तीनों उत्तर समान हैं
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