Question

Y=2x^2-x^3के लिए अधिकतम एवं न्यूनतम मान ज्ञात कीजिये​

Answer 1

हमें ज्ञात करना है y = 2x² - x³ का अधिकतम एवं न्यूनतम मान ।

हल : सबसे पहले दिए गए समीकरण को differentiate करें, x के resepct में,

dy/dx = 4x - 3x²

अब, dy/dx को शून्य के बराबर करने पर x का मान प्राप्त होता। है , x = 0, 4/3

पुनः, dy/dx को x के respect में differentiate करें ,

d²y/dx² = 4 - 6x

x = 0, रखने पर, d²y/dx² > 0 अर्थात, x = 0 पर y का मान न्यूनतम होगा ।

y का न्यूनतम मान = 2(0)² - (0)³ = 0

पुनः, x = 4/3 रखने पर, d²y/dx² < 0 अर्थात, x = 4/3 पर y का मान अधिकतम होगा ।

y का अधिकतम मान = 2(4/3)² - (4/3)³ = 32/9 - 64/27 = (96 - 64)/27 = 32/27

अतः y का अधिकतम मान 32/27 तथा y का न्यूनतम मान 0 है ।