Question

y= tan^-1 ((sinx)÷(1+vosx))​

Answer 1

Answer:

Lety=tan−1(sinx1+cosx)∧z=tan−1(cosx1+sinx)Lety=tan−1⁡(sin⁡x1+cos⁡x)∧z=tan−1⁡(cos⁡x1+sin⁡x)

dydx=11+(sinx1+cosx)2((1+cosx)(cosx)−sinx(−sinx)(1+cosx)2)dydx=11+(sin⁡x1+cos⁡x)2((1+cos⁡x)(cos⁡x)−sin⁡x(−sin⁡x)(1+cos⁡x)2)

=1(1+cosx)2+sin2x(1+cosx)2(1+cosx(1+cosx)2)=1(1+cos⁡x)2+sin2⁡x(1+cos⁡x)2(1+cos⁡x(1+cos⁡x)2)

=1+cosx2+2cosx=1+cosx2(1+cosx)=12=1+cos⁡x2+2cos⁡x=1+cos⁡x2(1+cos⁡x)=12

Step-by-step explanation:

Lety=tan−1(sinx1+cosx)∧z=tan−1(cosx1+sinx)Lety=tan−1⁡(sin⁡x1+cos⁡x)∧z=tan−1⁡(cos⁡x1+sin⁡x)

dydx=11+(sinx1+cosx)2((1+cosx)(cosx)−sinx(−sinx)(1+cosx)2)dydx=11+(sin⁡x1+cos⁡x)2((1+cos⁡x)(cos⁡x)−sin⁡x(−sin⁡x)(1+cos⁡x)2)

=1(1+cosx)2+sin2x(1+cosx)2(1+cosx(1+cosx)2)=1(1+cos⁡x)2+sin2⁡x(1+cos⁡x)2(1+cos⁡x(1+cos⁡x)2)

=1+cosx2+2cosx=1+cosx2(1+cosx)=12=1+cos⁡x2+2cos⁡x=1+cos⁡x2(1+cos⁡x)=12