Question

यदि A = {1, 2, 3} हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1, 3) हों ओर जो स्वतुल्य तथा सममित है किंतु संक्रामक नहीं हे, की संख्या है
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

Answer 1

Given :   A = {1, 2, 3}   ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1, 3) हों ओर जो स्वतुल्य तथा सममित है किंतु संक्रामक नहीं हे

To find :  संबंध की संख्या है

 

Solution :

A = { 1 , 2 , 3 }

A = { ( 1, 1) , ( 1, 2} , (1 , 3) , ( 2, 1) , ( 2, 2} , (2 , 3) , ( 3, 1) , ( 3, 2} , (3 , 3) }

अवयव (1, 2) तथा (1, 3)

स्वतुल्य है => ( 1, 1) , ( 2, 2) , ( 3 , 3)

सममित है =>  ( 2, 1)  , ( 3, 1 )

यदि  ( 2, 3) भी होगा तो  ( 3, 2) भी होगा  ∵सममित है

तब संक्रामक भी  हो जायेगा   परन्तु  संक्रामक नहीं हे

=> R = {  1, 1) , (1, 2) ,  (1, 3) , ( 2, 1)  ,  ( 2, 2) ,  ( 3, 1) ,  , (3 , 3) }

संबंध की संख्या 1 है

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