Question

यदि a और b भिन्न-भिन्न पूर्णाक हों, तो सिद्ध कीजिए कि $a^n - b^n$ का एक गुणनखंड (a-b) है, जबकि n एक धन पूर्णाक है। [ संकेत $a^n = (a – b + b)^n$लिखकर प्रसार कीजिए।]

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

    a  =  b + ( a - b )

∴     $a^n=[b+(a-b)]^n\\\\=b^n+^nC_1b^{n-1}(a-b)+^nC_2b^{n-1}(a-b)^2+......+^nC_n(a-b)^n$

  $a^n-b^n=^nC_1b^{n-1}(a-b)+^nC_2b^n(a-b)^2+.........+^nC_n(a-b)^n\\\\=(a-b)[^nC_1b^{n-1}+^nC_2b^{n-2}(a-b)+.............+^nC_n(a-b)^{n-1}]$

स्पष्ट होता है कि   $a^n-b^n$ का एक गुणनखण्ड  ( a - b ) है।