Question

यदि एक बिन्दु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ 80° के कोण पर झुकी हों, तो angle POA बराबर है:
(A) 50°
(B) 60°
(C) 70°
(D) 80°

Answer 1

Answer:

दिए गए विकल्पों में से विकल्प (A)  50° सही उत्तर है।

Step-by-step explanation:

नीचे चित्र में दी गई आकृति में OA त्रिज्या है और AP वृत्त पर स्पर्श रेखा है।  

ㄥOAP = 90°, ㄥOBP = 90°ㄥBPA = 80°

अब, समकोण ∆PAO और ∆PBO में,

ㄥOAP = ㄥOBP (90°)

OP = OP (उभयनिष्ठ भुजा)

OA = OB (एक ही वृत्त की त्रिज्याएं)

∆PAO  ≅ ∆PBO (RHS सर्वागसमता)

ㄥAOP = ㄥBOP (सर्वागसम त्रिभुजों के संगत अंश)

ㄥAOP = ½ ㄥAOB ……..(1)

चतुर्भुज AOBP में ,

हम जानते हैं चतुर्भुज के चारों अंतः कोणों का मान 360° होता है

ㄥOBP +ㄥBPA + ㄥOAP + ㄥAOB = 360°

90° + 80° + 90° + ㄥAOB = 360°

ㄥAOB = 360 - 260°

ㄥAOB = 100°  

ㄥAOP = ½ ㄥAOB (समी (1) से)

ㄥAOP = ½ × 100°

ㄥAOP = 50°  

अतः, ㄥAOP = 50°  

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

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1. एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 cm तथा Q की केंद्र से दूरी 25 cm है | वृत्त की त्रिज्या है :

(A) 7 cm

(B) 12 cm

(C) 15 cm

(D) 24.5 cm

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