यदि f(x) = (4x+3)/(6x-4), x ≠ 2/3 तो सिद्ध कीजिए कि सभी x ≠ 2/3 के लिए fof (x) = x है। f का प्रतिलोम भी ज्ञात कीजिए।
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Given : f(x) = (4x+3)/(6x-4), x ≠ 2/3
To find : सिद्ध कीजिए कि सभी x ≠ 2/3 के लिए fof (x) = x है f का प्रतिलोम भी ज्ञात कीजि
Solution :
f(x) = (4x+3)/(6x-4), x ≠ 2/3
fof (x) = f(f(x))
f(x) = (4x+3)/(6x-4)
f(f(x) = (4f(x) + 3)/(6f(x) + 4)
=> f(f(x)) = ( 4(4x + 3)/(6x - 4) + 3) / (6 (4x + 3)/(6x - 4) - 4)
=> f(f(x)) = ( 16x + 12 + 18x - 12) /( 24x + 18 - 24x + 16)
=> f(f(x)) = (34x )/(34)
=> f(f(x)) = x
=> fof (x) = x
इतिसिद्धम
f(x) = y
=> (4x+3)/(6x-4) = y
=> 4x + 3 = 6xy - 4y
=> x(4 - 6y) = -3 - 4y
=> x = (-3 - 4y)/(4 - 6y)
=> x = (3 + 4y)/(6y - 4)
=> x = (4y + 3)/(6y - 4) y ≠ 2/3
=> g(y) = (4y + 3)/(6y - 4)
=> g(x) = (4x + 3)/(6x - 4)
=> g(x) = f(x)
=> f का प्रतिलोम = f
f⁻¹ = f
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Step-by-step explanation:
माना f का प्रतिलोम फलान f^-1
(x) = y हैं।
तब f (y) = x
4y+3 6y−4= x
⇒ 4y + 3 = 6xy – 4x
⇒ 6xy – 4y = 3 + 4x
⇒ y (6x – 4) = 3 + 4x
⇒ y = 3+4x 6x−4
⇒ f^-1
(x) = 3+4x 6x−4= f(x)
∴ f^-1= f.