Question

यदि किसी A.P के प्रथम पद 14 पदों का योग 1050 है तथा इसका प्रथम पद 10 है तो 20वा पद ज्ञात कीजिए

Answer 1

$\bold{\huge{\underline{Question}}}$

यदि किसी A.P के प्रथम पद 14 पदों का योग 1050 है तथा इसका प्रथम पद 10 है तो 20वा पद ज्ञात कीजिए




$\bold{\huge{\underline{Answer-}}}$



हल-


प्रश्नानुसार हम जानते हैं कि ,

A.P के प्रथम पद 14 पदों का योग 1050 है तथा इसका प्रथम पद 10 है


अब हम समान्तर श्रेणी का योग ज्ञात करेंगे इस फार्मूले की मदद से



$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \mathbf{S _{n} = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d] }}$



चलिये अब हम दिए गए फार्मूले में मान रखते हैं




$\mathbf{ \implies \: \: \: \: \: \: \: \: 1050 = \frac{14}{2} [2 \times 10 + (14 - 1)d] } \\ \\ \\ \mathbf{ \implies \: \: \: \: \: \: \: \:1050 = 7[20 + 13] d } \\ \\ \\ \\ \mathbf{ \implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{1050}{7} = 20 + 13d } \\ \\ \\ \\ \mathbf{ \implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 150 = 20 + 13d } \\ \\ \\ \\ \mathbf{ \implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 13d = 150 - 20} \\ \\ \\ \\ \mathbf{ \implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 13d = 130} \\ \\ \\ \\ \mathbf{ \implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: d = \frac{130}{13} } \\ \\ \\ \\ { \implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \boxed{ \mathbf{d \: = 10}}}}$





चलिए अब हम समांतर श्रेणी का 20 वा पद ज्ञात करेंगे ,
इसके लिए हमें सबसे पहले n पदों को ज्ञात करने वाले फार्मूले को याद कर लेना चाहिए



$\huge \boxed{ \boxed{a + (n - 1)d}}$



चलिये अब हम दिए गए फार्मूले में मान रखते हैं



$\implies \mathbf{\: \: \: \: \: \: \: \: \: 10 + (20 - 1)10} \\ \\ \\ \implies \: \: \: \: \: \: \: \: \mathbf{10 + 19 \times 10} \\ \\ \\ \\ \implies \mathbf{ \: \: \: \: \: \: \: \: 10 + 190} \\ \\ \\ \\ \implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{\boxed{\mathbf{ \huge200}}}$