यदि किसी A.P मे (2n+1) पद हों तो विषम पदों का योग सम पदों के योग का अनुपातक्या होगा ?
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उत्तर: हम जानते हैं;
S
=
n
2
[
2
a
+
(
n
−
1
)
d
]
या,
7
(
a
+
3
d
)
=
49
या,
a
+
3
d
=
7
यह चौथा टर्म है।
इसी प्रकार,
S
17
=
17
2
(
2
a
+
16
d
)
=
289
या,
17
(
a
+
8
d
)
=
289
या,
a
+
8
d
=
17
यह 9वाँ टर्म है।
9 वें टर्म से चौथे टर्म को घटाने पर,
a
+
8
d
–
a
–
3
d
=
17
–
7
या,
5
d
=
10
या,
d
=
2
चौथे टर्म के समीकरण में d का मान रखने से a के मान को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है:
a
+
3
d
=
7
या,
a
+
6
=
7
या,
a
=
1
अब a और d के मान का उपयोग करते हुए पहले n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है।
S
=
n
2
[
2
a
+
(
n
−
1
)
d
]
=
n
2
[
2
×
1
+
(
n
–
1
)
2
]
=
n
(
1
+
n
–
1
)
=
n
2
इसलिए, इस AP के n टर्म का योग = n2
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