Question

यदि किसी c<0 के लिए (x-0)^{2} + (y-b)^{2} = c^{2} है तो सिद्ध कीजिए कि
[1+(dy/dx)^{2}]^{3/2} /d^{2}y/dx^{2} , a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।

Answer 1

$([1+(dy/dx)^{2}]^{(3/2)} )/(d^{2}y/dx^{2})$  a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।

Step-by-step explanation:

(x - a)²  + (y - b)²  = c²

$([1+(dy/dx)^{2}]^{(3/2)} )/(d^{2}y/dx^{2})$   a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है

(x - a)²  + (y - b)²  = c²

=> 2(x - a)  + 2(y - b)(dy/dx) = 0

=> dy/dx =  - (x - a)/(y - b)

d²y/dx²  =   - (x - a) ( -1/(y - b)²)dy/dx  -(1/(y - b))(1)

=>  d²y/dx²  =   ((x - a)/(y - b)²)dy/dx   -1/(y - b)

=>  d²y/dx²  =   ((x - a)/(y - b)²)( - (x - a)/(y - b))   -1/(y - b)

=>  d²y/dx²  =  - (  (x - a)²  + (y - b)² )/ (y - b)³

=>  d²y/dx²  =  -c²/ (y - b)³

1 + (dy/dx)²   = 1  + (x - a)²/(y - b)²   = c²/(y - b)²

(1 + (dy/dx)²)^(3/2) = (c²/(y - b)²)^(3/2) = c³/ (y - b)³

(c³/ (y - b)³)/(  -c²/ (y - b)³)

= - c

- c  a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है

=>  $([1+(dy/dx)^{2}]^{(3/2)} )/(d^{2}y/dx^{2})$ a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है

और अधिक जानें :

(x + 3)^{2} .(x + 4)^{3} .(x + 5)^{4} प्रदत्त फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए

brainly.in/question/15287089

f(x) = (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) द्वारा प्रदत्त फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए और इस प्रकार f'(1) ज्ञात कीजिए।

brainly.in/question/15287093