Question

यदि किसी त्रिभुज के शीर्ष कोण का बाह्य समद्विभाजक आधार के समान्तर हो तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज समद्विबाहु है।

Answer 1

किसी त्रिभुज के शीर्ष कोण का बाह्य समद्विभाजक आधार के समान्तर हो तो त्रिभुज समद्विबाहु होता है।

Step-by-step explanation:

संलग्न चित्र में PQR एक त्रिभुज है। PS, शीर्ष कोण P का बाह्य समद्विभाजक है ।

∴ ∠TPS = ∠ SPR

PS, QR के समान्तर है ।

PS, QR दो समान्तर रेखाएं है जिन्हे एक तिर्यक रेखा TQ काटती है।

∴ ∠ TPS = ∠PQR     (संगत कोण)

और  ∠ SPR = ∠ PRQ    (एकान्तर कोण)

 ∴  ∠ PQR = ∠ PRQ

∴ PQ = PR    (सामान कोण के सामने की भुजा भी सामान होती है)

∴ त्रिभुज PQR, एक समद्विबाहु त्रिभुज है l