Question

यदि n प्रेक्षणों $x_1, \,x_2,\, ..., \,x_n$ का माध्य $\overline x$ तथा प्रसरण ${\sigma}^2$ हैं तो सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $ax_1, \,ax_2, \,ax_3,\, ...., \,ax_n$ का माध्य और प्रसरण क्रमश: $a\overline x$ तथा $a^{2}{\sigma}^2$, ($a \neq 0$) हैं।

Answer 1

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hi

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Answer 2

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(i)  ∵ $\overline x=\dfrac{\sum x_i}{n}$

$x_i$ को  $ax_i$से बदलने पर नया माध्य  

       

                  $=\dfrac{\sum ax_i}{n} =\dfrac{a\sum x_i}{n}= a\overline x$

(ii)  ∵  $\sigma^2=\dfrac{\sum (x_i-\overline x)^2}{n}$

$x_i$को  $ax_i$तथा $\overline x$ को  $a\overline x$से बदलने पर नया प्रसरण

                                               $=\dfrac{\sum (ax_i-a\overline x)}{n} \\\\=\dfrac{\sum a^2 (x_i-\overline x)}{n}\\\\=\dfrac{a^2\sum (x_i-\overline x)}{n}\\\\=a^2\sigma^2$