Question

यदि Q(0, 1) बिंदुओं P(5,-3) और R(x,6) से समदूरस्थ है, तो x के मान ज्ञात कीजिए। दूरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

x का मान ज्ञात करने के लिए हम दूरियां PR व QR ज्ञात करेंगे ,क्योंकि यह दोनों दूरियां एक समान हैं तो इन दोनों को सामान रखकर हम x का मान निकाल सकते हैं |

दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र:

$\sqrt{ ({x_{1} - x_{2}})^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2} }$

Q(0,1) P(5,-3)

$PQ = \sqrt{ ({0 - 5})^{2} + {(1 + 3)}^{2} } \\ \\ = \sqrt{25 + 16} \\ \\ = \sqrt{41}$

Q(0, 1) और R(x,6)

$QR = \sqrt{ ({0 - x})^{2} + {(1 - 6)}^{2} } \\ \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 25 }$

$\sqrt{ {x}^{2} + 25 } = \sqrt{41} \\ \\ {x}^{2} + 25 = 41 \\ \\ {x}^{2} = 41 - 25 \\ \\ {x}^{2} = 16 \\ \\ x = + - 4$

वह बिंदु R (-4,6) (4,6) होंगे|

दोनों दूरियां PQ = QR =√41 इकाई होंगी |

जब P(5,-3) R(4,6)

$PR = \sqrt{ ({5 - 4})^{2} + {(6+3)}^{2} } \\ \\ = \sqrt{1 + 81} \\ \\ = \sqrt{82}$

जब P(5,-3) R(-4,6)

$PR = \sqrt{ ({5 + 4})^{2} + {(6+3)}^{2} } \\ \\ = \sqrt{81 + 81} \\ \\ = 9\sqrt{2}$