Question

यदि
$A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ तथा $A = \begin{bmatrix} & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
एवं A² = kA – 2I हो, तो k का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Given :  A = $\begin{bmatrix} 3 &- 2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$   I = $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$   A² = kA – 2I

To find :   k का मान ज्ञात कीजिए।

Solution:

A² = A . A  = $\begin{bmatrix} 3 &- 2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 3 &- 2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$

=> A² = $\begin{bmatrix} 9-8 & -6+4 \\ 12-8 & -8 + 4 \end{bmatrix}$

=>  A² = $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 4 & -4 \end{bmatrix}$

A = $\begin{bmatrix} 3 &- 2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$

kA = $\begin{bmatrix} 3k &- 2k \\ 4k & -2k \end{bmatrix}$

I   =  $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$  

2I = $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$

kA  - 2I  = $\begin{bmatrix} 3k &- 2k \\ 4k & -2k \end{bmatrix}$  -  $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$

=> kA  - 2I   = $\begin{bmatrix} 3k-2&- 2k \\ 4k & -2k-2 \end{bmatrix}$

 A² = kA  - 2I

=>  $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 4 & -4 \end{bmatrix}$  = $\begin{bmatrix} 3k-2&- 2k \\ 4k & -2k-2 \end{bmatrix}$

=> 3k - 2 = 1 => 3k = 3 => k = 1

-2 = -2k => k = 1

4 = 4k => k = 1

-4 = -2k - 2  => 2 = k + 1 => k = 1

k का मान = 1

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