Question

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ और $B =\begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$ है तो सत्यापित कीजिए कि (AB)-1 = B-.1 A-1 है।

Answer 1

Given :     $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$    और    $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$

To Find : सत्यापित कीजिए कि (AB)⁻¹= B⁻¹A⁻ है

Solution:

A⁻¹  =  AdjA / | A |

$A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$  $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$

$AB = \begin{bmatrix} 3\times6 + 7\times 7 & 3\times8 + 7\times 9 \\ 2\times6 + 5\times 7 & 2\times8 + 5\times 9\end{bmatrix}$

$AB = \begin{bmatrix} 67 & 87 \\ 47 & 61\end{bmatrix}$

| AB |  =  (67 * 61 ) - (47 * 87)  = -2

$Adj(AB) = \begin{bmatrix} 61 & -87 \\ -47 & 67\end{bmatrix}$

(AB) ⁻¹  =  $\frac{-1}{2} \begin{bmatrix} 61 & -87 \\ -47 & 67\end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$

| B | = 6 * 9 - 7 * 8  = -2

$AdjB = \begin{bmatrix} 9 & -8 \\ -7 & 6 \end{bmatrix}$

B⁻¹ = $\frac{-1}{2} \begin{bmatrix} 9 & -8 \\ -7 & 6 \end{bmatrix}$

    

$A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$

| A | = 3 * 5 - 2 * 7 = 1

$AdjA = \begin{bmatrix} 5 & -7 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}$

A⁻¹ =   $\begin{bmatrix} 5 & -7 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}$

B⁻¹A⁻¹  =  $\frac{-1}{2} \begin{bmatrix} 9 & -8 \\ -7 & 6 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} 5 & -7 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}$

=> B⁻¹A⁻¹  = $\frac{-1}{2} \begin{bmatrix} 61 & -87 \\ -47 & 67\end{bmatrix}$

(AB) ⁻¹  =  $\frac{-1}{2} \begin{bmatrix} 61 & -87 \\ -47 & 67\end{bmatrix}$

=> (AB) ⁻¹  = B⁻¹A⁻¹  = $\frac{-1}{2} \begin{bmatrix} 61 & -87 \\ -47 & 67\end{bmatrix}$

=> (AB) ⁻¹  = B⁻¹A⁻¹  

और सीखें

निम्नलिखित सारणिकों के अवयवों के उपसारणिक एवं सहखण्ड ज्ञात कीजिए

brainly.in/question/16386652

दिए गए शीर्ष बिन्दुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

brainly.in/question/16386350

A⁻¹

https://brainly.in/question/16386940

A⁻¹ ज्ञात कीजिए

https://brainly.in/question/16386935